Arbeitsbuch Höhere Mathematik in Rezepten

Produktbeschreibung

In diesem Arbeitsbuch stellen wir die rund 450 Aufgaben und Lösungen des Lehrbuchs Höhere Mathematik in Rezepten des gleichen Autors zusammen.

Sie haben die Gelegenheit, die Rezepte des Rezeptebuchs zum Lösen typischer Aufgabenstellungen der Höheren Mathematik bei vielen Beispielen anzuwenden. Wir bieten auch zahlreiche Aufgaben zum Nachdenken und Knobeln an, die das tiefere Verständnis für Mathematik fördern. Nicht zuletzt findet man auch einige Programmieraufgaben, mit deren Lösungen Sie in der Lage sind, zahlreiche Aufgabenstellungen zu bearbeiten, mit denen Sie im Laufe Ihres Studiums bzw. Berufslebens konfrontiert sein werden.

Behandelt werden alle Themen, die üblicherweise in vier Semestern Höhere Mathematik unterrichtet werden. Im Einzelnen sind dies Analysis einer und mehrerer Variabler, lineare Algebra, Vektoranalysis, Differenzialgleichungen (gewöhnliche und partielle), Integraltransformationen und Funktionentheorie.

Die Lösungen dieses Buches sind auch in Form von PDF-Dateien auf der Website zu dem Buch Höhere Mathematik in Rezepten des gleichen Autors erhältlich.

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. 

Inhaltsverzeichnis

Vorwort.- 1 Sprechweisen, Symbole und Mengen.- 2 Die natürlichen, ganzen und
rationalen Zahlen.- 3 Die reellen Zahlen.- 4 Maschinenzahlen.- 5 Polynome.- 6
Trigonometrische Funktionen.- 7 Komplexe Zahlen - Kartesische Koordinaten.- 8
Komplexe Zahlen - Polarkoordinaten.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 10 Rechnen
mit Matrizen.- 11 LR-Zerlegung einer Matrix.- 12 Die Determinante.- 13
Vektorräume.- 14 Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit.- 15 Basen von
Vektorräumen.- 16 Orthogonalität I.- 17 Orthogonalität II.- 18 Das lineare
Ausgleichsproblem.- 19 Die QR-Zerlegung einer Matrix.- 20 Folgen.- 21 Berechnung
von Grenzwerten von Folgen.- 22 Reihen.- 23 Abbildungen.- 24 Potenzreihen.- 25
Grenzwerte und Stetigkeit.- 26 Differentiation.- 27 Anwendungen der
Differentialrechnung I.- 28 Anwendungen der Differentialrechnung II.- 29
Polynom- und Splineinterpolation.- 30 Integration I.- 31 Integration II.- 32
Uneigentliche Integrale.- 33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1.
Ordnung.- 34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 35
Einige besondere Typen von Differentialgleichungen.- 36 Numerik gewöhnlicher
Differentialgleichungen I.- 37 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen.- 38
Basistransformation.- 39 Diagonalisierung - Eigenwerte und Eigenvektoren.- 40
Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 41 Quadriken.- 42
Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung.- 43 Die Jordannormalform I.- 44 Die
Jordannormalform II.- 45 Definitheit und Matrixnormen.- 46 Funktionen mehrerer
Veränderlicher.- 47 Partielle Differentiation - Gradient, Hessematrix,
Jacobimatrix.- 48 Anwendungen der partiellen Ableitungen.- 49
Extremwertbestimmung.- 50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen.- 51
Totale Differentiation, Differentialoperatoren.- 52 Implizite Funktionen.- 53
Koordinatentransformationen.- 54 Kurven I.- 55 Kurven II.- 56 Kurvenintegrale.-
57 Gradientenfelder.- 58 Bereichsintegrale.- 59 DieTransformationsformel.- 60
Flächen und Flächenintegrale.- 61 Integralsätze I.- 62 Integralsätze II.- 63
Allgemeines zu Differentialgleichungen.- 64 Die exakte Differentialgleichung.-
65 Lineare Differentialgleichungssysteme I.- 66 Lineare
Differentialgleichungssysteme II.- 67 Lineare Differentialgleichungssysteme II.-
68 Randwertprobleme.- 69 Grundbegriffe der Numerik.- 70 Fixpunktiteration.- 71
Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 72 Optimierung.- 73 Numerik
gewöhnlicher Differentialgleichungen II.- 74 Fourierreihen - Berechnung der
Fourierkoeffzienten.- 75 Fourierreihen - Hintergründe, Sätze und Anwendung.- 76
Fouriertransformation I.- 77 Fouriertransformation II.- 78 Diskrete
Fouriertransformation.- 79 Die Laplacetransformation.- 80 Holomorphe
Funktionen.- 81 Komplexe Integration.- 82 Laurentreihen.- 83 Der
Residuenkalkül.- 84 Konforme Abbildungen.- 85 Harmonische Funktionen und das
Dirichlet'sche Randwertproblem.- 86 Partielle Differentialgleichungen 1.
Ordnung.- 87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung - Allgemeines.- 88 Die
Laplace- bzw. Poissongleichung.- 89 Die Wärmeleitungsgleichung.- 90 Die
Wellengleichung.- Index. 

Autoreninfo

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.