Theoretische Mechanik

Produktbeschreibung

Verständlich und klar strukturiert werden dem Leser die in der modernen theoretischen Physik dominierenden geometrischen Konzepte an Hand der Mechanik vermittelt. Schwerpunkte Des ersten Teils sind die euklidische Struktur des dreidimensionalen Raums und die damit verbundenen Symmetrien sowie die Teilchenbewegung in elektromagnetischen Feldern. Im zweiten Teil steht die symplektische Geometrie des Phasenraums im Vordergrund, die eine endgültige Klärung des Zusammenhangs zwischen Erhaltungsgrößen und Symmetrietransformationen erlaubt. 

Inhaltsverzeichnis

1;Inhaltsverzeichnis;6
2;Vorwort;8
3;1 Die Grundlagen der Klassischen Mechanik: Konzepte und einfache Beispiele;10
3.1;1.1 Einleitung;10
3.2;1.2 Das n-Teilchen-Problem mit COULOMB- und Gravitationskräften: Die Konstanten der Bewegung;12
3.3;1.3 Das KEPLER-Problem;16
3.4;1.4 GALILEI-Invarianz;24
3.5;1.5 Gleichförmig rotierte und gleichförmig beschleunigte Bezugssysteme;29
3.6;1.6 Kräfte, die auf makroskopische Körper wirken;32
3.7;1.7 Aufgaben;34
4;2 Lösung der Bewegungsgleichungen: Differentialgleichungssysteme;48
4.1;2.1 Mathematische Vorbereitungen: Differenzierbare Funktionen von mehreren Variablen;48
4.2;2.2 Die Hauptsätze;50
4.3;2.3 Lineare Differentialgleichungssysteme;53
4.4;2.4 Anwendungen (Lösung durch Ansatz, Nachbarkurven einer Sollbahn, Stabilität von Gleichgewichtslagen);60
4.5;2.5 Ionenkäfige;62
4.6;2.6 Aufgaben;68
5;3 Das HAMILTONsche Prinzip;72
5.1;3.1 Arbeit, Potential, LAGRANGE-Funktion;72
5.2;3.2 Das HAMILTONsche Prinzip der kleinsten Wirkung;74
5.3;3.3 Mathematische Konsequenzen des HAMILTONschen Prinzips;76
5.4;3.4 Physikalische Konsequenzen des HAMILTONschen Prinzips: Symmetrietransformationen;80
5.5;3.5 Generalisierte Koordinaten;83
5.6;3.6 Zwangsbedingungen;88
5.7;3.7 Separable LAGRANGE-Funktionen und zyklische Koordinaten;101
5.8;3.8 Eine Variante des HAMILTONschen Prinzips: Wechsel des Zeitparameters;103
5.9;3.9 Der schwere Kreisel;106
5.10;3.10 Ein Extremalprinzip für beliebige Kurvenparameter;109
5.11;3.11 Noch eine Variante des HAMILTONschen Prinzips: Nebenbedingungen;112
5.12;3.12 Aufgaben;115
6;4 HAMILTONsche Mechanik;136
6.1;4.1 Die HAMILTONschen Gleichungen;136
6.2;4.3 Differentialformen;147
6.3;4.4 Die kanonische Zweiform im Phasenraum;154
6.4;4.5 Kanonische Transformationen, Invarianz des Phasenraumvolumens und Bewegungskonstanten;157
6.5;4.7 LIE-Klammern und POISSON-Klammern;164
6.6;4.8 Aufgaben;168
7;A Lösungen der Übungsaufgaben;176
7.1;A.1 Aufgaben zum Kapitel 1;176
7.2;A.3 Aufgaben zum Kapitel 3;202
8;Literaturverzeichnis;252
9;Index;256 

Autoreninfo

Prof. Dr. Herbert R. Petry ist seit 1983 apl. Professor für Physik an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms Universität Bonn, wo er am Helmholtz-Institut für Strahlen- und Kernphysik (Theorie) vor allem zu Nuklearen Vielteilchensystemen, Mathematischer Physik und der Theorie der Hadronen forscht.