Lehrbuch der Algebra

Inhaltsverzeichnis

I Grundbegriffe der Mengenlehre.-
1 Mengen und Abbildungen.-
2 Vollständige Induktion.-
3 Aquivalenzrelationen.-
4 Ordnungsrelationen.-
5 Kardinalzahlen.-
6 Mächtigkeit der Potenzmengen.-
7 Mächtigkeit unendlicher Mengen.- I.A Zornsches Lemma.- II Gruppen und Ringe.-
8 Verknüpfungen.-
9 Halbgruppen und Monoide.-
10 Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.-
11 Gruppen.-
12 Untergruppen.-
13 Zyklische Gruppen.-
14 Ringe.-
15 Spezielle Ringelemente.-
16 Nullteilerfreie Ringe und Divisionsbereiche.-
17 Primringe.- II.A Untermonoide der additiven Gruppe ?.- II.B Untergruppen und Unterringe von ?.- II.C Kettenbrüche.- III Moduln und Algebren.-
18 Moduln.-
19 Untermoduln.-
20 Ideale.-
21 Lineare Gleichungen.-
22 Lineare Unabhängigkeit.-
23 Basen von Vektorräumen.-
24 Dimension von Vektorräumen.-
25 Rang freier Moduln.-
26 Assoziative Algebren.-
27 Freie Algebren.-
28 Strukturkonstanten.- III.A Radikale.- III.B Moduln über Hauptidealringen.- III.C Direkte Produkte ohne Basen.- IV Homomorphismen von Gruppen und Ringen.-
29 Isomorphismen und Homomorphismen.-
30 Homomorphismen von Gruppen.-
31 Homomorphismen von Ringen.-
32 Restklassengruppen.-
33 Restklassenringe.-
34 Operieren von Monoiden.- IV.A Die Sylowschen Sätze.- IV.B Primrestklassengruppen.- IV.C Quadratische Reste.- IV.D Freie Gruppen.- IV.E Der Satz von Nielsen und Schreier.- V Homomorphismen von Moduln.-
35 Homomorphismen von Moduln.-
36 Grundlegende Sätze.-
37 Restklassenmoduln.-
38 Ringe und Moduln mit Kettenbedingungen.-
39 Direkte Summen.-
40 Matrizen.-
41 Dualisieren.-
42 Exakte Sequenzen.-
43 Affine Räume.- V.A Quadratische Algebren.- V.B Projektive Moduln.- V.C Injektive Moduln.- V.D Divisible abelscheGruppen.- V.E Moduln endlicher Länge.- V.F Eigenschaften der Matrizenringe.- V.G Halbeinfache Ringe und Moduln.- V.H Projektive Räume.- V.I Synthetische Beschreibung affiner Räume.- VI Determinanten.-
44 Gerade und ungerade Permutationen.-
45 Multilineare Abbildungen.-
46 Determinanten von Endomorphismen.-
47 Determinanten quadratischer Matrizen.-
48 Entwicklung nach Zeilen und Spalten, Cramersche Regel.-
49 Weitere Determinantensätze.-
50 Die Norm bei Algebren.- VI.A Alternierende Gruppen.- VI.B Spezielle lineare Gruppen.- Literatur.- Verzeichnis einiger Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis. 

Autoreninfo

Prof. Dr. Uwe Storch lehrt und forscht an der Ruhr-Universität Bochum.