Statistik für Dummies

Produktbeschreibung

Statistik ist ganz sicher kein beliebtes, aber ein notwendiges und auch nützliches Thema. Deborah Rumsey erklärt Ihnen in diesem Buch die notwendigen Grundbegriffe, erläutert die wichtigsten statistischen Konzepte und schafft einen Bezug zwischen Theorie und Praxis. Dabei kommt Sie fast ohne Formeln aus. Sie lernen die verschiedenen grafischen Darstellungsmöglichkeiten von statistischem Material kennen und erfahren, wie Sie Ihre Ergebnisse richtig auswerten. Egal ob Mittelwert, Bias, Standardabweichung oder Konfidenzintervall, schon bald kann Ihnen keiner mehr etwas vormachen. 

Inhaltsverzeichnis

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Wie man dieses Buch benutzt 22

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch organisiert ist 23

Teil I: Statistik im Alltag 23

Teil II: Grundlagen des Zahlenknackens 23

Teil III: Die Gewinnchancen ermitteln 23

Teil IV: Verteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 23

Teil V: Abgesicherte Schätzwerte 24

Teil VI: Der Hypothesentest darf nicht fehlen 24

Teil VII: Statistische Studien richtig ausschöpfen 24

Teil VIII: Der Top-Ten-Teil 24

Anhang 24

Die Symbole in diesem Buch 25

Wie geht es weiter? 25

Teil I Statistik Im Alltag 27

Kapitel 1 Statistik kurz und knapp 29

Statistiken verstehen und nutzen 29

Aussagekräftige Studien konzipieren 31

Umfragen 31

Experimente 32

Erheben von brauchbaren Daten 33

Auswahl einer guten Stichprobe 33

Verzerrungen in den Daten vermeiden 34

Sinnvolle Zusammenfassungen erstellen 35

Beschreibende Statistik 35

Diagramme und Schaubilder 36

Verteilungen bestimmen 36

Fachgerechte Analysen durchführen 37

Fehlergrenze und Konfidenzintervalle 38

Hypothesentests 39

Korrelation, Regression und Kontingenztafeln 40

Glaubwürdige Schlussfolgerungen ziehen 41

Überbordende Ergebnisse 41

Behauptungen zu Ursache und Wirkung hinterfragen 42

Detektivischen Spürsinn statt bloßer Skepsis entwickeln 42

Kapitel 2 Fehler in Statistiken 45

Die Kontrolle übernehmen: so viele Zahlen und so wenig Zeit 45

Fehler, Übertreibungen und schlichte Lügen 46

Die Korrektheit der Zahlen prüfen 46

Irreführende Statistiken aufdecken 47

Die Wahrheit über Verhältnisse, Raten und Prozentwerte 49

Am rechten Ort nach Lügen suchen 54

Die Bedeutung irreführender Statistiken 56

Kapitel 3 Das Handwerkszeug des Statistikers 59

Statistik besteht aus mehr als nur aus Zahlen 59

Grundbegriffe der Statistik 61

Die Grundgesamtheit 62

Die Stichprobe 62

Die Verzerrung (Bias) 63

Daten 64

Datensätze 64

Statistik 65

Das arithmetische Mittel (Mittelwert) 65

Der Median 65

Die Standardabweichung 66

Das Perzentil 67

Der Standardwert 67

Die Normalverteilung 68

Experimente 69

Meinungsumfragen 71

Schätzwerte 71

Wahrscheinlichkeit und Gewinnchancen 73

Das Gesetz der großen Zahl 74

Hypothesentests 74

Korrelation und Kausalzusammenhang 76

Teil II Grundlagen Des Zahlenknackens 77

Kapitel 4 Grafiken und Diagramme 79

Statistik grafisch darstellen 79

Ein Stück vom Kuchen abbekommen 80

Private Ausgaben 81

Von guten und schlechten Kreisdiagrammen 82

Bewertung von Kreisdiagrammen 84

Säulendiagramme im Einsatz 85

Noch einmal die Lieblingsgenres der Kinogänger 85

Säulendiagramme für mehrere Gruppen 86

Bewertung des Säulendiagramms 89

Statistiken mithilfe von Tabellen darstellen 89

Die Häufigkeitstabelle 89

Tabellarisierung stetiger Daten 91

Die richtigen Zahlen im Auge behalten 92

Bewertung von Tabellen 93

Das Liniendiagramm 94

Die Entwicklung der Teilnehmerzahlen im Liniendiagramm 94

Schauen Sie genau hin 95

Bewertung eines Liniendiagramms 97

Daten mit einem Histogramm veranschaulichen 97

Vom Säulendiagramm zum Histogramm 98

Was Histogramme sonst noch verraten 100

Mit einem Baby krabbeln 102

Histogramme interpretieren 104

Bewertung eines Histogramms 104

Kapitel 5 Von Durchschnitten und Medianen 105

Daten mit statistischen Größen beschreiben 105

Qualitative Daten beschreiben 106

Quantitative Daten beschreiben 108

Lagemaße 109

Aufdecken von Variationen 112

Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 117

Teil III Die Gewinnchancen Ermitteln 121

Kapitel 6 Wie stehen die Chancen? Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
123

Risiken basierend auf Wahrscheinlichkeiten eingehen 123

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 125

Die fünf Säulen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 126

Modelle und Simulationen 128

Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 130

Fehleinschätzungen vermeiden 130

Das sieht wahrscheinlicher aus 130

Kurz- und langfristige Vorhersagen 131

Die Chancen stehen 50:50 131

Interpretation seltener Ereignisse 132

Die Verbindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 133

Schätzwerte 133

Vorhersagen 134

Entscheidungsfindung 134

Qualitätskontrolle 134

Kapitel 7 Auf Gewinn spielen 137

Warum Casinos Gewinne machen 137

Hilfreiche Kenntnisse 138

Die Chance 50:50 139

Gewinnzahlen ziehen 140

Einen Lottoschein ausfüllen - weniger kann mehr sein 141

Das Geschlecht eines Babys vorhersagen 143

Versuchen, am Spielautomaten zu gewinnen 143

Teil IV Verteilungen Und Der Zentrale Grenzwertsatz 145

Kapitel 8 Zufallsvariablen und die Binomialverteilung 147

Definition einer Zufallsvariablen 147

Diskret im Gegensatz zu kontinuierlich 148

Wahrscheinlichkeitsverteilungen 149

Der Erwartungswert und die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen 150

Eine binomialverteilte Zufallsvariable erkennen 151

Die Binomial-Bedingungen Schritt für Schritt prüfen 151

Keine feste Anzahl von Versuchen 152

Mehr als Erfolg oder Misserfolg 152

Versuche sind nicht unabhängig 153

Die Erfolgswahrscheinlichkeit p variiert 153

Binomiale Wahrscheinlichkeiten per Formel ermitteln 154

Wahrscheinlichkeiten anhand der Binomialtabelle ermitteln 156

Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Werte von X ermitteln 157

Größer als, kleiner als oder zwischen zwei Werten 157

Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 158

Kapitel 9 Die Normalverteilung 161

Die Grundlagen der Normalverteilung 161

Die Standardnormalverteilung oder Z-Verteilung 164

Eigenschaften der Z-Verteilung 164

Standardisierung von X nach Z 165

Wahrscheinlichkeiten für die Z-Verteilung mit der Z-Tabelle ermitteln 167

Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung ermitteln 167

X ermitteln, wenn Prozente vorgegeben sind 170

Ein Perzentil für eine Normalverteilung ermitteln 170

Berechnung eines unteren Perzentils 171

Mit einem oberen Perzentil arbeiten 172

Verzwickte Formulierungen in Perzentil-Aufgaben übersetzen 173

Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 174

Kapitel 10 Die t-Verteilung 177

Ein Vergleich von t- und Z-Verteilungen 177

Der Einfluss der Variabilität auf t-Verteilungen 178

Mit der t-Tabelle arbeiten 179

Wahrscheinlichkeiten mit der t-Tabelle ermitteln 180

Perzentile für die t-Verteilung berechnen 180

t*-Werte für Konfidenzintervalle auswählen 181

Verhalten mit der t-Tabelle studieren 182

Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der zentrale Grenzwertsatz 183

Definition einer Stichprobenverteilung 183

Der Mittelwert einer Stichprobenverteilung 185

Standardfehler messen 186

Stichprobengröße und Standardfehler 186

Standardabweichung der Population und Standardfehler 188

Die Form einer Stichprobenverteilung 189

Fall 1: Die Verteilung von X ist normal 189

Fall 2: Die Verteilung von X ist nicht normal - der zentrale Grenzwertsatz 190

Durchschnittswerte eines fairen Würfels sind annähernd normal 190

Der Durchschnitt eines unfairen Würfels ist immer noch annähernd normal 191

Drei Klarstellungen zum ZGS 192

Wahrscheinlichkeiten für den Stichprobenmittelwert ermitteln 193

Die Stichprobenverteilung von Stichprobenverhältnissen 194

Wahrscheinlichkeiten für das Stichprobenverhältnis ermitteln 197

Kapitel 12 Die Fehlergrenze berücksichtigen 199

Die Bedeutung des Vorzeichens 199

Die Fehlergrenze berechnen 201

Die Streuung in der Stichprobe bemessen 201

Die Fehlergrenze für einen Stichprobenanteil berechnen 202

Die Ergebnisse darstellen 203

Die Fehlergrenze für das Stichprobenmittel berechnen 204

Die Absicherung der Ergebnisse 205

Den Einfluss der Stichprobengröße ermitteln 206

Wie groß ist groß genug? 206

Stichprobengröße und Fehlergrenze 206

Mehr ist nicht immer (so viel) besser! 207

Die Fehlergrenze beschränken 208

Teil V Abgesicherte Schätzwerte 211

Kapitel 13 Interpretation und Bewertung von Konfidenzintervallen 213

Statistiken mit Parametern in Verbindung bringen 214

Den bestmöglichen Schätzwert abgeben 214

Ergebnisse auf einem bestimmten Konfidenzniveau interpretieren 215

Irreführende Konfidenzintervalle ausfindig machen 216

Kapitel 14 Genaue Konfidenzintervalle berechnen 217

Ein Konfidenzintervall berechnen 217

Die Wahl des Konfidenzniveaus 219

Mehr zur Breite des Konfidenzintervalls 219

Die Stichprobengröße näher betrachtet 221

Die Streuung in der Grundgesamtheit 222

Kapitel 15 Häufig benutzte Konfidenzintervalle 225

Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit 225

Konfidenzintervall für den Anteil an der Grundgesamtheit 227

Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Mittelwerten 228

Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Anteilen an Grundgesamtheiten
230

Teil VI Hypothesen Testen 233

Kapitel 16 Behauptungen, Tests und Schlussfolgerungen 235

Möglichkeiten, mit Behauptungen umzugehen 236

Wissen, welche Optionen es gibt 236

Behauptungen überprüfen 236

Nachhaken 238

Einen Hypothesentest durchführen 239

Definieren, was getestet werden soll 239

Eine Hypothese aufstellen 240

Die Stichprobendaten sammeln 241

Das Stichprobenergebnis berechnen 242

Die Ergebnisse standardisieren: Die Prüfgröße 242

Die Beweise gewichten und Entscheidungen treffen 243

p-Werte 244

Vorsicht bei der Interpretation der Ergebnisse 247

Typische Fehler beim Hypothesentesten 247

Fehler 1 Art oder falscher Alarm 248

Fehler 2 Art oder mal wieder nichts mitgekriegt 249

Schlussfolgerungen über die Schlussfolgerungen anderer ziehen 249

Schritt für Schritt durch den Hypothesentest 250

Die Schritte eines Hypothesentests für eine Grundgesamtheit und große
Stichproben 250

Andere Arten von Hypothesentests 252

Die t-Verteilung oder der Umgang mit kleineren Stichproben 252

Kapitel 17 Formeln und Beispiele für häufig benutzte Hypothesentests 253

Hypothesentest für den Mittelwert der Grundgesamtheit 254

Hypothesentest für den Anteil an der Grundgesamtheit 255

Hypothesentest für den Vergleich von zwei Mittelwerten 257

Hypothesentest für gepaarte Differenzen 259

Vergleich der Anteile in zwei unabhängigen Grundgesamtheiten 261

Teil VII Statistische Studien Richtig Ausschöpfen 265

Kapitel 18 Umfragen, Umfragen und noch mehr Umfragen 267

Den Einfluss von Meinungsumfragen erkennen 268

Die Quelle überprüfen 268

Hinter den Kulissen von Meinungsumfragen 269

Planung und Design einer Umfrage 269

Die Stichprobe auswählen 272

Eine Umfrage durchführen 274

Die Ergebnisse interpretieren und Probleme entdecken 277

Kapitel 19 Experimente: medizinischer Durchbruch oder irreführendes Ergebnis?
281

Experimente und Beobachtungsstudien 282

Experimente unter die Lupe genommen 282

Beobachtungsstudien unter Beobachtung 282

Ethische Gesichtspunkte 283

Gute Experimente planen 283

Die Stichprobengröße auswählen 284

Wahl der Testpersonen 285

Zufälliges Zuweisen der Testpersonen zu den Versuchsgruppen 286

Störvariablen ausschalten 287

Doppelblindstudien 288

'Gute' Daten sammeln 289

Die Daten angemessen analysieren 290

Angemessene Schlüsse ziehen 291

Experimente sachkundig beurteilen 292

Kapitel 20 Die Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und andere
Assoziationen 295

Beziehungen mit Plots und Diagrammen bildlich darstellen 295

Bivariate quantitative Daten grafisch darstellen 296

Bivariate qualitative Daten grafisch darstellen 298

Quantifizierung der Beziehung oder Korrelationen und andere Maße 300

Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen 300

Den Zusammenhang zwischen zwei qualitativen Variablen quantifizieren 303

Assoziationen, Korrelationen und Kausalzusammenhänge 304

Vorhersagen machen 304

Vorhersagen auf der Basis von korrelierten Daten machen 304

Vorhersagen mit zwei qualitativen Variablen machen 308

Kapitel 21 Qualitätskontrolle oder: Was Statistik mit Zahnpasta zu tun hat 311

Erwartungen erfüllen 311

Die Qualität aus der Zahnpastatube herausquetschen 313

Der Zusammenhang zwischen Richtigkeit und Präzision 314

Qualitätsregelkarten 315

Was ist Exaktheit? 315

Was ist Präzision? 316

Was bei Normalverteilung zu erwarten ist 316

Die Kontrollgrenzen bestimmen 317

Überwachung des Fertigungsprozesses 319

Teil VIII Der Top-Ten-Teil 323

Kapitel 22 Zehn Kriterien für eine gute Umfrage 325

Die Zielpopulation sollte klar definiert sein 325

Die Stichprobe sollte die Zielpopulation abbilden 326

Die Stichprobe sollte zufällig ausgewählt sein 327

Die Stichprobe sollte groß genug sein 327

Mit Anreizen Verweigerung minimieren 328

Eine angemessene Art von Umfrage wählen 329

Keine Suggestivfragen verwenden 330

Der Zeitpunkt sollte gut gewählt sein 330

Die Personen, die die Umfrage durchführen, sollten gut ausgebildet sein 331

Die Umfrage sollte die ursprüngliche Fragestellung beantworten 332

Kapitel 23 Zehn häufige Fehler 333

Irreführende Grafiken 333

Kreisdiagramme 333

Säulendiagramme 335

Liniendiagramme 335

Histogramme 336

Verzerrte Daten 336

Keine Fehlergrenze 337

Keine Zufallsstichproben 338

Stichprobengröße verschweigen 338

Falsch interpretierte Korrelationen 339

Störvariablen 340

Gepfuschte Zahlen 341

Selektive Darstellung von Ergebnissen 341

Die allmächtige Anekdote 342

Anhang A: Tabellen 345

Die t-Tabelle 345

Die Z-Tabelle 348

Die Binomialtabelle 349

Stichwortverzeichnis 355 

Autoreninfo

Deborah Rumsey lehrt Statistik an der Ohio State University und ist die Autorin zahlreicher Statistik- und Mathematik-Bücher in der "...für Dummies"-Reihe, u.a. von "Übungsbuch Statistik für Dummies" und "Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies".