Analytische Geometrie

Produktbeschreibung

Dieser Band enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen.
Ausgehend von affingen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine
Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit
algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung
befaßt sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren
Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals
auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird
der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet.
Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge
gelegt. Durch den projektiven Abschluß affiner Räume enthält man den angemessenen
Rahmen für das Studium von Sätzen aus der klassischen Geometrie. Durch
viele Zeichnungen, Beispiele und Übungsaufgaben wird versucht, das Lesers
Liebe zur Geometrie zu vertiefen. 

Inhaltsverzeichnis

1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine Räume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterräume.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.3. Kollineationen.- 1.4. Quadriken.- 1.5. Euklidische affine Räume.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.3. Ausnahmefälle.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Räume und Unterräume.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.3. Invarianten von Projektivitäten.- 3.4. Dualität.- 3.5. Quadriken.- Anhang. Das Erlanger Programm von Felix Klein.- Literaturhinweise.- Namensregister.- Symbolverzeichnis. 

Kritik

"Dieses bewährte Buch über analytische Geometrie liegt nun bereits in der 7. Auflage vor." (Monatshefte für Mathematik, Ausgabe 2/02) 

Autoreninfo

Gerd Fischer ist Autor der bekannten Lehrbücher "Lineare Algebra" und "Analytische Geometrie" und Professor am Mathematischen Institut der Universität in Düsseldorf.