Einführung in das mathematische Arbeiten

Produktbeschreibung

Mathematikunterricht an höheren Schulen unterscheidet sich radikal von der Art, wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird. Kaum ein Fach, bei dem ein tieferer Graben beim Übergang an die Hochschule zu überwinden ist. Die Autoren schlagen eine Brücke, indem sie Sprache, Prinzipien und Konventionen der Mathematik im Zusammenhang mit den Inhalten erklären: grundlegende Ideen und Schreibweisen, Aussagenlogik, naive Mengenlehre, algebraische Strukturen, Zahlenmengen und analytische Geometrie. Übungsaufgaben und Beispiele sind in den Text integriert. Die Art und Weise, wie Mathematik an höheren Schulen vermittelt wird, unterscheidet sich radikal von der Art und Weise, wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird. Während in der Schulmathematik meist Schemata zur Lösung von Standardproblemen im Vordergrund stehen, beschäftigt sich Mathematik als Wissenschaft hauptsächlich mit abstrakten Strukturen. Diese werden durch möglichst wenige grundlegende Attribute definiert, und weitere gültige Eigenschaften sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen mittels logischer Schlussfolgerungen abgeleitet. So gibt es wohl kaum ein Fach, bei dem ein breiterer und tieferer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele Studierende drohen bereits in den ersten Wochen an diesem Übergang zu scheitern.
Die Einführung in das mathematische Arbeiten" schlägt eine Brücke über diesen Graben, indem sie in der Vermittlung der typischen Inhalte der ersten Studienphase dem Was" das Wie" gleichberechtigt zur Seite stellt.
Der Text zielt auf ein Verständnis der Mathematik als Methode ab, erklärt die mathematische Sprache, allgemeine Prinzipien und Konventionen und macht das oft Implizite und Unausgesprochene offiziell - nicht als Trockenschwimmkurs sondern verwoben mit den Inhalten: grundlegende Ideen und Schreibweisen, Aussagenlogik, naive Mengenlehre, algebraische Strukturen, Zahlenmengen und analytische Geometrie. 

Inhaltsverzeichnis

Einleitung.- Grundlagen.- Logik.- Mengenlehre.- Grundlegende Algebra.- Zahlenmengen.- Analytische Geometrie.- Literaturverzeichnis. 

Kritik

Da ein Teil der behandelten Themen (hoffentlich!) in der Schule behandelt wurde, kann sich der Anfänger auf die für ihn ungewohnte Darstellung der Mathematik konzentrieren. Aber es gibt auch ausreichend viel Neues zu entdecken - langweilig sollte es hier keinem werden. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis hilft bei der weiteren Arbeit. Da auch Fachartikel aufgeführt sind, wird hoffentlich der ein oder andere schon zu Studienbeginn zum Lesen eines solchen Aufsatzes verführt. Die hierbei sicherlich hilfreiche Übersetzung von englischen Phrasen wie "now everything is proved" und ein kleines englisch-deutsches Fachwörterbuch befindet sich im Anhang. Einem Mathematik-Anfänger kann ich daher das Buch unbedenklich empfehlen. Nach dem gründlichen Durcharbeiten ist er auf die Grundvorlesungen eingestimmt und exzellent vorbereitet. Das nützt nicht nur den Studierenden, sondern auch dem Dozenten!

Mathematische Semesterberichte, Harald Löwe, Februar 2013