Tensoren und Felder

Produktbeschreibung

Das Lehrbuch soll Studierende mit Grundkenntnissen der Differential- und
Integralrechnung in die klassische Feldtheorie mit modernen mathematischen
Methoden einführen. Dementsprechend ist die Tensoranalysis das mathematische
Thema, das Prinzip der Relativität das physikalische. Aus didaktischen
Erwägungen gliedert sich der Text in zwei Teile. Um den Leser mit den Objekten
vertraut zu machen, wird zunächst der affine und euklidische Raum zugrundegelegt,
um verallgemeinernd zur Geometrie auf Mannigfaltigkeiten und Riemannschen
Räumen überleiten zu können. Im Anschluß an die mathematische Theorie wird
in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie eingeführt, wobei die
Geometrie der Raum-Zeit, die Grundgesetze der Elektrodynamik und der Gravitation
sowie Folgerungen zur Sprache kommen. 

Inhaltsverzeichnis

1 Die linearen Strukturen.- 1.1 Der lineare Vektorraum.- 1.2 Teilräume und Faktorräume.- 1.3 Lineare Abbildungen.- 1.4 Duale Vektorräume.- 1.5 Determinantenfunktionen.- 1.6 Orientierte Vektorräume.- 1.7 Euklidische Vektorräume.- 1.8 Übungsbeispiele.- 2 Tensoralgebra.- 2.1 Tensoren.- 2.2 Addition und Multiplikation.- 2.3 Darstellung der Tensoren.- 2.4 Tensoren in euklidischen Vektorräumen.- 2.5 Verjüngung.- 2.6 Tensorkoordinaten und indizierte Größen.- 2.7 Symmetrieeigenschaften von Tensoren.- 2.8 Schiefsymmetrische Tensoren.- 2.9 Duale Tensoren.- 2.10 Übungsbeispiele.- 3 Tensoren in ebenen Räumen.- 3.1 Der affine Raum.- 3.2 Skalar- und Vektorfelder.- 3.3 Tensorfelder.- 3.4 Differentiation der Tensorfelder.- 3.5 Differentialformen.- 3.6 Euklidische Räume.- 3.7 Integration der Differentialformen.- 3.8 Das Kodifferential.- 3.9 Übungsbeispiele.- 4 Spezielle Relativitätstheorie.- 4.1 Gradient, Divergenz und Rotation.- 4.2 Die Maxwellschen Gleichungen.- 4.3 Relativistische Mechanik.- 4.4 Relativistische Elektrodynamik.- 4.5 Übungsbeispiele.- 5 Tensoren in gekrümmten Räumen.- 5.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 5.2 Tensorfelder.- 5.3 Differentialformen.- 5.4 Integration der Differentialformen.- 5.5 Parallelverschiebung.- 5.6 Differentiation der Tensorfelder.- 5.7 Riemannsche Räume.- 5.8 Übungsbeispiele.- 6 Allgemeine Relativitätstheorie.- 6.1 Gravitation.- 6.2 Die vierdimensionale gekrümmte Welt.- 6.3 Die Newtonsche Gravitationstheorie.- 6.4 Das Einsteinsche Gravitationsgesetz.- 6.5 Das linearisierte Gravitationsgesetz. Gravitationswellen.- 6.6 Das Gravitationsfeld einer Einzelmasse.- 6.7 Schwarzschild-Geometrie.- 6.8 Übungsbeispiele.- Lösungen der Übungsbeispiele.- Literatur.