Repetitorium Funktionentheorie

Produktbeschreibung

Ais Pflichtveranstaltung fOr viele Studierende verschiedener Fachrichtungen kommt jeweils dem ersten Semester einer Vorlesungsreihe Ober Funktionentheorie eine besonders groBe Bedeutung zu. Deshalb setzten wir uns zum Ziel, die m6glichen Inhalte einer solchen einfOhrenden Veranstaltung zu einem Repetitorium zusammenzufassen, thematisch zu gliedern und anhand ausfOhrliche bearbeiteter PrOfungsaufgaben zu erlautern. Dem Studierenden soli mit diesem Repetitorium die Einordnung und das Erlernen des Vorlesungsstoffes erleichtert werden. Die zahlreichen bearbeiteten Aufgaben sollen das Verstandnis der Theorie vertiefen, sowie eine Hilfe sein beim L6sen von Obungsaufgaben und bei der Vorbereitung auf die Semester klausuren. Bei der Auswahl des Inhalts berOcksichtigten wir auch diejenigen Themen, die in einer einsemestrigen EinfOhrungsvorlesung oft nur am Rande oder erst im zweiten Semester behandelt werden kbnnen, deren Wichtigkeit aber eine Aufnahme in dieses Repetitorium rechtfertigt. Beispiele hierzu sind die konformen Abbildungen, die harmonischen Funktionen, die Indexfunktion, die Homologieversionen der Integralsatze, die Riemannsche Zahlensphare, der Holomorphiebegriff im unendlich fernen Punkt sowie die Si:itze von Mittag-Leffler und WeierstraB. Jeder Paragraph gliedert sich in einen Theorie- und einen Aufgabenteil. Der erste Abschnitt faBt die wichtigsten Definitionen und Aussagen zusammen, die zum Lbsen der Aufgaben des zweiten Teils benbtigt werden. 

Inhaltsverzeichnis

Aus dem Inhalt:
- Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie
- Folgen und Reihen von Punkten und Funktionen
- Elementare holomorphe Funktionen
- Erweiterung des Holomorphiebegriffs
- Konforme Abbildungen
- Integration komplexer Funktionen
- Integralsätze
- Reihen- und Produktentwicklungen holomorpher und meromorpher Funktionen
- Das Residuenkalkül
- Die Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß