Formeln und Fakten im Grundkurs Mathematik

Produktbeschreibung

Die thematische Breite dieses Lehrbuchs reicht von der Analysis über Geometrie und Lineare Algebra bis zur Optimierung, Stochastik und Numerik. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt zur Laplace-Transformation. 

Inhaltsverzeichnis

Bezeichnungen, Konstanten, elementare Gesetze.- Relationen.- Mengen.- Zahlen.-
Natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Kombinatorik.-
Permutationen.- Variationen.- Kombinationen.- Koordinatensysteme.- Ebene
Koordinatensysteme.- Räumliche Koordinatensysteme.- Verschiebung des
Koordinatensystems.- Drehung des Koordinatensystems.- Geometrie.- Ebene
Geometrie.- Analytische Geometrie der Ebene.- Räumliche Geometrie.- Analytische
Geometrie des Raumes.- Abbildungen, reelle Funktionen.- Begriffe bei reellen
Funktionen.- Spezielle Grenzwerte.- Regel von de l'Hospital.- Elementare
Funktionen.- Spezielle Funktionen.- Lineare Algebra.- Determinanten.- Vektoren.-
Vektomormen.- Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Eigenwertaufgaben bei
Matrizen.- Folgen.- Zahlenfolgen.- Funktionenfolgen.- Differentialrechnung für
Funktionen mit einer Variablen.- Differentiationsregeln.- Ableitungen
elementarer Funktionen.- Mittelwertsätze.- Taylorentwicklung.-
Näherungsformeln.- Integralrechnung für Funktionen mit einer Variablen.-
Unbestimmtes Integral.- Bestimmtes Integral.- Tabelle unbestimmter Integrale.-
Tabelle bestimmter Integrale.- Uneigentliche Integrale.- Parameterintegrale.-
Linienintegrale 1. Art.- Linienelemente.- Anwendungen.- Gewöhnliche
Differentialgleichungen.- Begriffe.- Zurückführung auf Systeme 1. Ordnung.-
Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 2. Ordnung.-
Lineare Differentialgleichungen.- Systeme 1. Ordnung mit konstanten
Koeffizienten.- Reihen.- Endliche Reihen.- Unendliche Reihen.-
Konvergenzkriterien.- Funktionenreihen.- Potenzreihen.- Analytische Funktionen,
Taylorreihe.- Fourierreihen.- Integraltransformationen.-
Laplace-Transformation.- Fourier-Transformation.- Funktionen mit mehreren
Variablen.- Punktmengen desRaumes ?n.- Funktionen im ?n.- Differentialrechnung
für Funktionen mit mehreren Variablen.- Partielle Ableitungen.- Totales
Differential.- Richtungsableitung.- Taylorformel.- Tangentialebene.-
Kettenregel.- Fehlerfortpflanzung.- Extremwertaufgaben und Optimierung.-
Begriffe.- Extrema von Funktionen mit einer Variablen.- Extrema von Funktionen
mit mehreren Variablen.- Extrema mit Gleichungsrestriktionen.- Nichtlineare
Optimierung.- Doppelintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).-
Substitution.- Oberflächenintegrale 1. Art.- Flächenelemente.- Anwendungen.-
Dreifachintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.-
Raumelemente.- Anwendungen.- Vektoranalysis.- Vektorfelder.-
Parameterableitungen von Vektoren.- Gradient.- Divergenz.- Rotation.-
Differentialoperatoren 2. Ordnung.- Linienintegrale 2. Art.-
Oberflächenintegrale 2. Art.- Integralsätze.- Partielle
Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.-
Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Stochastik.- Zufällige
Ereignisse.- Wahrscheinlichkeit.- Verteilungsfunktion und Dichte.-
Erwartungswert und Streuung.- Spezielle diskrete Verteilungen.- Spezielle
stetige Verteilungen.- Funktionen von Zufallsgrößen.- Zweidimensionale
Zufallsgrößen.- Korrelation und Regression.- Punktschätzungen.-
Konfidenzintervalle.- Signifikanztests.- Statistische Tabellen.- Numerische
Methoden.- Lineare Gleichungssysteme.- Matrizen-Eigenwerte.- Nichtlineare
Gleichungen.- Approximationsprobleme.- Numerische Differentiation.- Numerische
Integration.- Numerik für Anfangswertaufgaben. 

Kritik

"In der Tat, dieses Buch ist mehr als eine der üblichen Formelsammlungen, denn es enthält nicht nur Definitionen und "Kochrezepte", sondern auch Sätze, Methoden und Beispiele. Der Preis ist sehr studentengerecht [...]"
Zentralblatt MATH 1112/2007/08 

Autoreninfo

Dr. Klaus Vetters, TU Dresden