Vektoranalysis

Produktbeschreibung

Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet. 

Inhaltsverzeichnis

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- Der Tangentialraum.- Differentialformen.- Der Orientierungsbegriff.- Integration auf Mannigfaltigkeiten.- Berandete Mannigfaltigkeiten.- Die anschauliche Bedeutung des Satzes von Stokes.- Das Dachprodukt und die Definition der Cartanschen Ableitung.- Der Satz von Stokes.- Klassische Vektoranalysis.- Die de Rham-Cohomologie.- Differentialformen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.- Rechnen in Koordinaten. 

Kritik

Aus den Rezensionen zur 5. Auflage:



"... Über dieses Buch wurde bereits viel des Lobes geschrieben, dem ich mich sehr gerne anschließe. ... Die Definitionen ... des Geometers, Physikers und Algebraikers bringen ... immer noch ein Knistern in die Vorlesung ... Die neuen Begriffe, Tests und Übungsaufgaben eines Kapitels greifen jeweils so reibungslos ineinander, dass man den Verständnisfortschritt buchstäblich miterleben kann. ... Es ist natürlich erst mit über dieses Buch hinausgehenden Begriffen möglich, moderne Problemstellungen zu formulieren bzw. modeme Motivationen aus der jüngeren Mathematik zu präsentieren ..." (J. Teichmann, in: IMN - Internatonale Mathematische Nachrichten, 2007, Vol. 205, S. 44)

"Die Stärke dieses nun bereits in fünfter Auflage vorliegenden Werkes liegt wie schon bisher in der Vermittlung der richtigen Intuition für die behandelten Begriffe. Die grundlegenden Konzepte ... werden stets von unterschiedlichen Standpunkten beleuchtet und ausführlich motiviert. ... dieses Werk insbesondere für Studierende der Physik zusätzlich aufwertet. Insgesamt eine sehr gelungene Einführung, die auch bestens für das Selbststudium geeignet ist." (M.Kunzinger, in: Monatshefte für Mathematik, December/2007, Vol. 152, Issue 4, S. 354) 

Autoreninfo

Prof. Dr. Klaus Jänich, Regensburg.