Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben

Produktbeschreibung

Dieses Buch bietet eine umfassende und aktuelle Darstellung des Themenbereichs
"Numerische Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben mit differenzierbarer
Zielfunktion", die über die bislang existierende Lehrbuchliteratur deutlich
hinausgeht. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik,
der Wirtschaftsmathematik und der Technomathematik in mittleren und höheren
Semestern, sollte aber auch erfahrenen Mathematikern einen Zugang zur aktuellen
Forschung und Anwendern einen Überblick über die vorhandenen Verfahren
geben. Alle besprochenen Verfahren sind ausführlich motiviert und mit einer
vollständigen Konvergenzanalyse versehen, und es werden zu allen konkreten
Algorithmen Tabellen mit numerischen Resultaten angegeben. In Anhängen
sind die benötigten Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis und der
linearen Algebra sowie Testbeispiele zusammengestellt. Abgerundet wird
das Buch durch ca. 150 Aufgaben unterschiedlichen Umfangs und Schwierigkeitsgrades. 

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung.- 2. Optimalitätskriterien.- Aufgaben.- 3. Konvexe Funktionen.- Aufgaben.- 4. Ein allgemeines Abstiegsverfahren.- Aufgaben.- 5. Schrittweitenstrategien.- 5.1 Armijo-Regel.- 5.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- 5.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- Aufgaben.- 6. Schrittweitenalgorithmen.- 6.1 Armijo-Regel.- 6.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- 6.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- Aufgaben.- 7. Konvergenzraten und Charakterisierungen.- Aufgaben.- 8. Gradientenverfahren.- 8.1 Das Gradientenverfahren.- 8.2 Konvergenz bei quadratischer Zielfunktion.- 8.3 Gradientenähnliche Verfahren.- Aufgaben.- 9. Newton-Verfahren.- 9.1 Das lokale Newton-Verfahren.- 9.2 Ein globalisiertes Newton-Verfahren.- 9.3 Hinweise zur Implementation.- 9.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 10. Inexakte Newton-Verfahren.- 10.1 Das lokale inexakte Newton-Verfahren.- 10.2 Ein globalisiertes inexaktes Newton-Verfahren.- 10.3 Hinweise zur Implementation.- 10.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 11. Quasi-Newton-Verfahren.- 11.1 Herleitung einiger Quasi-Newton-Formeln.- 11.2 Lokale Konvergenz des PSB-Verfahrens.- 11.3 Lokale Konvergenz des BFGS-Verfahrens.- 11.4 Globalisierte Quasi-Newton-Verfahren.- 11.5 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen.- 11.6 Weitere Quasi-Newton-Formeln.- 11.7 Hinweise zur Implementation.- 11.8 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 12. Limited Memory Quasi-Newton-Verfahren.- 12.1 Herleitung des Limited Memory BFGS-Verfahrens.- 12.2 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen.- 12.3 Hinweise zur Implementation.- 12.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 13. CG-Verfahren.- 13.1 Das CG-Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 13.2 Das Fletcher-Reeves-Verfahren.- 13.3 Das Polak-RibiŠre-Verfahren.- 13.4 Ein modifiziertesPolak-RibiŠre-Verfahren.- 13.5 Weitere CG-Verfahren.- 13.6 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 14. Trust-Region-Verfahren.- 14.1 Das Trust-Region-Teilproblem.- 14.2 Die KKT-Bedingungen.- 14.3 Eine exakte Penalty-Funktion.- 14.4 Zur Lösung des Trust-Region-Teilproblems.- 14.5 Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.6 Teilraum-Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.7 Inexakte Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.8 Trust-Region-Quasi-Newton-Verfahren.- 14.9 Numerische Resultate.- Aufgaben.- A. Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis.- B. Grundlagen aus der linearen Algebra.- C. Testbeispiele.