Anschauliche Geometrie

Produktbeschreibung

Anschauliche Geometrie - wohl selten ist ein Mathematikbuch seinem Titel so gerecht geworden wie dieses außergewöhnliche Werk von Hilbert und Cohn-Vossen. Zuerst 1932 erschienen, hat das Buch nichts von seiner Frische und Kraft verloren. Hilbert hat sein erklärtes Ziel, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, bei Generationen von Mathematikern erreicht. Aus Hilberts Vorwort: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen". 

Inhaltsverzeichnis

Erstes Kapitel. Die einfachsten Kurven und Flächen.- § 1. Ebene Kurven.- § 2.
Zylinder, Kegel, Kegelschnitte und deren Rotationsflächen.- § 3. Die Flächen
zweiter Ordnung.- § 4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flächen
zweiter Ordnung.- Zweites Kapitel. Reguläre Punktsysteme.- § 5. Ebene
Punktgitter.- § 6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie.- § 7. Punktgitter in
drei und mehr Dimensionen.- § B. Krystalle als regelmäßige Punktsysteme.- § 9.
Reguläre Punktsysteme und diskontinuierliche Bewegungsgruppen.- § 10. Ebene
Bewegungen und ihre Zusammensetzung; Einteilung der ebenen diskontinuierlichen
Bewegungsgruppen.- § 11. Die diskontinuierlichen ebenen Bewegungsgruppen mit
unendlichem Fundamentalbereich.- § 12. Die krystallographischen Bewegungsgruppen
der Ebene. Reguläre Punkt- und Zeigersysteme. Aufbau der Ebene aus kongruenten
Bereichen.- § 13. Die krystallographischen Klassen und Gruppen räumlicher
Bewegungen. Gruppen und Punktsysteme mit spiegelbildlicher Symmetrie.- § 14. Die
regulären Polyeder.- Drittes Kapitel. Konfigurationen.- § 15. Vorbemerkungen
über ebene Konfigurationen.- § 16. Die Konfigurationen (73) und (83).- § 17. Die
Konfigurationen (93).- § 18. Perspektive, unendlich ferne Elemente und ebenes
Dualitätsprinzip.- § 19. Unendlich ferne Elemente und Dualitätsprinzip im Raum.
Desarguesscher Satz und Desarguessche Konfiguration (103).- § 20.
Gegenüberstellung des Pascalschen und des Desarguesschen Satzes.- § 21.
Vorbemerkungen über räumliche Konfigurationen.- § 22. Die Reyesche
Konfiguration.- § 23. Reguläre Körper und Zelle und ihre Projektionen.- § 24.
Abzählende Methoden der Geometrie.- § 25. Die Schläflische Doppelsechs.- Viertes
Kapitel. Differentialgeometrie.- § 26. Ebene Kurven.- § 27.Raumkurven.- § 28.
Die Krümmung auf Flächen. Elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Fall.
Krümmungslinien und Asymptotenlinien, Nabelpunkte, Minimalflächen, Affensättel.-
§ 29. Sphärische Abbildung und Gausssche Krümmung.- § 30. Abwickelbare Flächen,
Regelflächen.- § 31. Verwindung von Raumkurven.- § 32. Elf Eigenschaften der
Kugel.- § 33. Verbiegungen von Flächen in sich.- § 34. Elliptische Geometrie.- §
35. Hyperbolische Geometrie; ihr Verhältnis zur euklidischen und elliptischen
Geometrie.- § 36. Stereographische Projektion und Kreisverwandtschaften.
Poincarésches Modell der hyperbolischen Ebene.- § 37. Methoden der Abbildung.
Längentreue, inhaltstreue, geodätische, stetige und konforme Abbildung.- § 38.
Geometrische Funktionentheorie, Riemannscher Abbildungssatz, konforme Abbildung
im Raum.- § 39. Konforme Abbildung krummer Flächen. Minimalflächen Plateausches
Problem.- Fünftes Kapitel. Kinematik.- § 40. Gelenkmechanismen.- § 41. Bewegung
ebener Figuren.- § 42. Ein Apparat zur Konstruktion der Ellipse und ihrer
Rollkurven.- § 43. Bewegungen im Raum.- Sechstes Kapitel. Topologie.- § 44.
Polyeder.- § 45. Flächen.- § 46. Einseitige Flächen.- § 47. Die projektive Ebene
als geschlossene Fläche.- § 48. Normaltypen der Flächen endlichen
Zusammenhangs.- § 49. Topologische Abbildung einer Fläche auf sich. Fixpunkte.
Abbildungsklassen. Universelle Überlagerungsfläche des Torus.- § 50. Konforme
Abbildung des Torus.- § 51. Das Problem der Nachbargebiete, das Fadenproblem und
das Farbenproblem. 

Autoreninfo

David Hilbert (_ 23. Januar 1862 in Königsberg[1]; 14. Februar 1943 in Göttingen) Stefan Cohn-Vossen (_ 28. Mai 1902 in Breslau; 25. Juni 1936 in Moskau)